📐 Cosine similarity: ชี้ไปทางเดียวกันแค่ไหน

มีพิกัดแล้ว เราต้องการตัวเลขตัวเดียวที่บอกว่าสองคำ "คล้ายกัน" แค่ไหน เครื่องมือมาตรฐานคือ cosine similarityความคล้ายโคไซน์ (cosine similarity)วัดว่าลูกศรสองอันชี้ไปทางเดียวกันแค่ไหน ได้ค่าระหว่าง −1 ถึง 1 โดยไม่สนความยาวดูคำศัพท์ทั้งหมด✕ ซึ่งดูว่าลูกศรสองอัน ชี้ไปทางเดียวกัน แค่ไหน

$$\cos \theta =\frac{a\cdot b}{\Vert a\Vert \Vert b\Vert }$$

ส่วนบนคือ dot productผลคูณจุด (dot product)เอาตัวเลขตำแหน่งเดียวกันของสองเวกเตอร์มาคูณกัน แล้วบวกรวม ยิ่งชี้ไปทางเดียวกันยิ่งได้ค่ามากดูคำศัพท์ทั้งหมด✕: คูณตัวเลขตำแหน่งเดียวกันเป็นคู่ แล้วบวก $a\cdot b=a_1{b}_1+a_2{b}_2$

ส่วนล่างคือความยาวของลูกศรทั้งสองคูณกัน (จากหน้าก่อน)

ลองคิดตาม: แมว (0.9, 0.8) กับ หมา (0.8, 0.9)

1. dot: $0.9\times 0.8+0.8\times 0.9=1.44$
2. ความยาว: ‖แมว‖ = ‖หมา‖ = $\sqrt{1.45}=1.2042$ ดังนั้นส่วนล่าง $=1.45$
3. หาร: $1.44/1.45=$ 0.9931

เกือบ 1 แปลว่าแมวกับหมาชี้ไปทางเกือบเดียวกัน

ค่าพิเศษที่ควรจำ

คู่เวกเตอร์	ลักษณะ	cosine
(1, 2) กับ (2, 4)	ทิศเดียวกัน (ยาวไม่เท่ากัน)	1
(1, 0) กับ (0, 1)	ตั้งฉาก	0
(1, 0) กับ (−1, 0)	ตรงข้ามกัน	−1

cosine similarity ใกล้ 1 = ความหมายไปทางเดียวกัน ใกล้ 0 = ไม่เกี่ยวกัน ไม่สนว่าลูกศรยาวแค่ไหน